(1,0 điểm) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 3m. Gần đấy có một tòa nhà cao

Câu hỏi số 990578:

Vận dụng

(1,0 điểm) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 3m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. (Hình bên)

a) Tính góc $\alpha$ tạo bởi tia nắng và mặt đất (làm tròn kết quả đến độ)

b) Tính chiều cao tòa nhà.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:990578

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính số đo góc và độ dài cạnh.

Giải chi tiết

a) Chiều cao cột đèn, bóng của cột đèn trên mặt đất và tia nắng tạo thành một tam giác vuông.

Xét tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là chiều cao cột đèn (7m) và bóng của nó (3m), góc đối diện với cạnh 7m là góc $\alpha$, ta có:

$\tan \alpha = \dfrac{7}{3}$

Suy ra $\alpha \approx 67^{\circ}$.

Vậy góc tạo bởi tia nắng và mặt đất khoảng $67^{\circ}$.

b) Gọi chiều cao của tòa nhà là $h$ (m) ($h>0$).

Chiều cao tòa nhà, bóng của tòa nhà và tia nắng cũng tạo thành một tam giác vuông. Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất tại cùng một thời điểm là như nhau nên góc nhọn của tam giác vuông này cũng bằng $\alpha$.

Ta có: $\tan \alpha = \dfrac{h}{60}$

Từ câu a ta có $\tan \alpha = \dfrac{7}{3}$ nên $\dfrac{h}{60} = \dfrac{7}{3}$

Suy ra $h = \dfrac{60 \cdot 7}{3} = 140$ (thỏa mãn).

Vậy chiều cao của tòa nhà là $140m$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link