Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3\sqrt{x}+27}{x-9}$

Câu hỏi số 990635:
Vận dụng

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3\sqrt{x}+27}{x-9}$

Đúng Sai
a) Giá trị của biểu thức $P=A.B$ tại $x=3$ là $1$.
b) Kết quả rút gọn của $B$ là $\dfrac{6}{\sqrt{x}-3}$.
c) Điều kiện của $x$ để biểu thức $B$ có giá trị không âm là $x\ge 9$.
d) ĐKXĐ của biểu thức $A$ và $B$ là $x\ge 0,\,x\ne 9$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:990635
Phương pháp giải

a) Rút gọn biểu thức $B$, tính biểu thức $P=A.B$, sau đó thay $x=3$ (thỏa mãn ĐKXĐ) vào $P$ để tính giá trị.

b) Quy đồng mẫu thức, thực hiện phép cộng các phân thức đại số để rút gọn $B$.

c) Đánh giá tử thức của $B$ sau khi rút gọn, từ đó suy ra điều kiện của mẫu thức, kết hợp với ĐKXĐ để tìm điều kiện của $x$.

d) Biểu thức chứa căn $\sqrt{f(x)}$ xác định khi $f(x)\ge 0$. Biểu thức chứa phân thức $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ xác định khi $Q(x)\ne 0$.

Giải chi tiết

d) Biểu thức $A$ xác định khi $\left\{ \begin{align}& x\ge 0 \\& \sqrt{x}+3\ne 0\text{ (luôn đúng)} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x\ge 0$.

Biểu thức $B$ xác định khi $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {\sqrt{x} + 3 \neq 0} \\ {x - 9 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {x \neq 9} \end{array} \right. \right.$

Vậy ĐKXĐ của cả hai biểu thức $A$ và $B$ là $x\ge 0,\,x\ne 9$.

Do đó, d) đúng.

b) Với $x\ge 0,\,x\ne 9$, ta có:

$B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3\sqrt{x}+27}{x-9}$

$B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3\sqrt{x}+27}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

$B=\dfrac{3(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}+\dfrac{3\sqrt{x}+27}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

$B=\dfrac{3\sqrt{x}-9+3\sqrt{x}+27}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

$B=\dfrac{6\sqrt{x}+18}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

$B=\dfrac{6(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

$B=\dfrac{6}{\sqrt{x}-3}$.

Do đó, b) đúng.

a) Ta có: $P=A.B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}$.

Thay $x=3$ (thỏa mãn ĐKXĐ) vào $P$, ta được:

$P=\dfrac{6}{\sqrt{3}+3}=\dfrac{6(\sqrt{3}-3)}{3-9}=-(\sqrt{3}-3)=3-\sqrt{3}\ne 1$.

Do đó, a) sai.

c) Ta có $B=\dfrac{6}{\sqrt{x}-3}$ với $x\ge 0,\,x\ne 9$.

Để biểu thức $B$ có giá trị không âm thì $B\ge 0$.

$\Leftrightarrow \dfrac{6}{\sqrt{x}-3}\ge 0$.

Vì $6>0$ nên $\sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow \sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9$.

Kết hợp với ĐKXĐ $x\ge 0,\,x\ne 9$, ta được $x>9$.

Vậy điều kiện để biểu thức $B$ có giá trị không âm là $x>9$.

Do đó, c) sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →