Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

Trang chủ

Toán 10

Hàm số bậc nhất và bậc hai

Câu hỏi số 106047:

Vận dụng

Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

$f(x)=frac{2x+1}{x+1}$

A. Hàm số tăng trên mối khoảng xác định của nó

B. Hàm số giảm trên mỗi khoảng xác định của nó

C. Hàm số luôn có giá trị không đổi

D. Không thể xác định

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106047

Giải chi tiết

Miền xác định của hàm số: $D = (-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$

* $\forall x_{1};x_{2}\in (-\infty ;-1);x_{1}<x_{2}$

=> $f(x_{1})-f(x_{2}) =\frac{2x_{1}+1}{x_{1}+1}-\frac{2x_{2}+1}{x_{2}+1} =\frac{(2x_{1}+1)(x_{2}+1)-(2x_{2}+1)(x_{1}+1)}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)} =\frac{x_{1}-x_{2}}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)}<0$

Vì $x_{1}<x_{2}$ và mẫu > 0

=> $f(x_{1})-f(x_{2}) <0 =>f(x_{1})<f(x_{2})$

=> f(x) tăng trên $(-\infty ;-1)$

* $\forall x_{1};x_{2}\in (-1;+\infty );x_{1}<x_{2}$

=> $f(x_{1})-f(x_{2}) =\frac{2x_{1}+1}{x_{1}+1}-\frac{2x_{2}+1}{x_{2}+1} =\frac{(2x_{1}+1)(x_{2}+1)-(2x_{2}+1)(x_{1}+1)}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)} =\frac{x_{1}-x_{2}}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)}<0$

Vì $x_{1}<x_{2}$ và mẫu > 0

=> $f(x_{1})-f(x_{2}) <0 =>f(x_{1})<f(x_{2})$

=> f(x) tăng trên $(-1;+\infty )$

Vậy Hàm số tăng trên mối khoảng xác định của nó

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10