Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106179:
Thông hiểu

Cho xy + yz + xz = 1 . Chứng minh rằng :

x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{1}{3}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106179
Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

(xy+yz+xz)^{2}\leq (x^{2}+y^{2}+z^{2}).(x^{2}+y^{2}+z^{2}) =>1\leq (x^{2}+y^{2}+z^{2})

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki  1 lầm nữa ta có:

(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\leq (1+1+1)(x^{4}+y^{4}+z^{4})=>1\leq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\leq 3(x^{4}+y^{4}+z^{4})

=>x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{1}{3}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn