Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106191:
Vận dụng

Cho 0 < a < b < 1 . Chứng minh rằng : a^{b}+b^{a}>1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106191
Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Bernoulli ta có:

(1+\frac{1-a}{a})^{b}=(\frac{1}{a})^{b}< 1+(\frac{b(1-a)}{a})

Hay (\frac{1}{a})^{b}< \frac{a+b-ab}{a}=>a^{b}>\frac{a}{a+b-ab}

Tương tự với : b^{a}>\frac{b}{b+a-ba}

Vậy a^{b}+b^{a}> \frac{a+b}{a+b-ab}=>a^{b}+b^{a}> 1

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn