Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD = a, BC = b, đương cao AB = h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h sao cho: a. BD vuông góc với CI, với I là trung điểm của AB. b. AC vuông góc với DI. c. BM vuông góc với CN, với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD.

Trang chủ

Toán 10

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106321:

Vận dụng

Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD = a, BC = b, đương cao AB = h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h sao cho:

a. BD vuông góc với CI, với I là trung điểm của AB.

b. AC vuông góc với DI.

c. BM vuông góc với CN, với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD.

A. $h^{2}=2ab; h^{2}=2ab; h^{2}=2b^{2} + ab$

B. $h^{2}=2ab + 1; h^{2}=2ab; h^{2}=2b^{2} - ab$

C. $h^{2}=2ab; h^{2}=2ab; h^{2}=2b^{2} - ab$

D. $h^{2}=2ab; h^{2}=2ab; h^{2}=b^{2} - ab$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106321

Giải chi tiết

a. Ta có:

BD vuông góc với CI $\Leftrightarrow \underset{BD}{\rightarrow}.\underset{CI}{\rightarrow}=0$

$\Leftrightarrow 0 = (\underset{AD}{\rightarrow}-\underset{AB}{\rightarrow}).\underset{CI}{\rightarrow}$

$= \underset{AD}{\rightarrow}. \underset{CI}{\rightarrow} - \underset{AB}{\rightarrow}. \underset{CI}{\rightarrow}$

$= \underset{AD}{\rightarrow}.\underset{C_{1}A}{\rightarrow} - \underset{AB}{\rightarrow}.\underset{BI}{\rightarrow}$

$= -ab+h.\frac{h}{2}$

$\Leftrightarrow h^{2}= 2ab$

b. Ta có:

AC vuông góc với DI $\Leftrightarrow \underset{AC}{\rightarrow}.\underset{DI}{\rightarrow}=0$

$\Leftrightarrow 0 = (\underset{AB}{\rightarrow}+\underset{BC}{\rightarrow}).\underset{DI}{\rightarrow}$

$= \underset{AB}{\rightarrow} . \underset{DI}{\rightarrow} - \underset{BC}{\rightarrow} . \underset{DI}{\rightarrow}$

$=\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AI}{\rightarrow}+\underset{BC}{\rightarrow}.\underset{D_{1}B}{\rightarrow}$

$= h.\frac{h}{2} - ba$

$\Leftrightarrow h^{2}= 2ab$

c. Ta có:

BM vuông góc với CN $\Leftrightarrow \underset{BM}{\rightarrow}.\underset{CN}{\rightarrow}=0$

$\Leftrightarrow 0 = \frac{1}{2}(\underset{BA}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}).\frac{1}{2}(\underset{CB}{\rightarrow}+\underset{CD}{\rightarrow})$

$\Leftrightarrow 0 = (\underset{BA}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}). (\underset{CB}{\rightarrow}+\underset{CD}{\rightarrow})$

$= \underset{BA}{\rightarrow}.\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}.\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{BA}{\rightarrow}.\underset{CD}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}.\underset{CD}{\rightarrow}$

$= \underset{-BC^{2}}{\rightarrow} + \underset{BA}{\rightarrow}.\underset{BA}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}.\underset{CD_{1}}{\rightarrow}$

$= -b^{2} + h^{2}-b(b-a) = -2b^{2} + h^{2} + ab$

$\Leftrightarrow h^{2}=2b^{2} - ab$

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.