Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD = a, BC = b, đương cao AB = h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h sao cho: a. BD vuông góc với CI, với I là trung điểm của AB. b. AC vuông góc với DI. c. BM vuông góc với CN, với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD.

Trang chủ

Toán 10

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106321:

Vận dụng

Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD = a, BC = b, đương cao AB = h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h sao cho:

a. BD vuông góc với CI, với I là trung điểm của AB.

b. AC vuông góc với DI.

c. BM vuông góc với CN, với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD.

A. $h^{2}=2ab; h^{2}=2ab; h^{2}=2b^{2} + ab$

B. $h^{2}=2ab + 1; h^{2}=2ab; h^{2}=2b^{2} - ab$

C. $h^{2}=2ab; h^{2}=2ab; h^{2}=2b^{2} - ab$

D. $h^{2}=2ab; h^{2}=2ab; h^{2}=b^{2} - ab$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106321

Giải chi tiết

a. Ta có:

BD vuông góc với CI $\Leftrightarrow \underset{BD}{\rightarrow}.\underset{CI}{\rightarrow}=0$

$\Leftrightarrow 0 = (\underset{AD}{\rightarrow}-\underset{AB}{\rightarrow}).\underset{CI}{\rightarrow}$

$= \underset{AD}{\rightarrow}. \underset{CI}{\rightarrow} - \underset{AB}{\rightarrow}. \underset{CI}{\rightarrow}$

$= \underset{AD}{\rightarrow}.\underset{C_{1}A}{\rightarrow} - \underset{AB}{\rightarrow}.\underset{BI}{\rightarrow}$

$= -ab+h.\frac{h}{2}$

$\Leftrightarrow h^{2}= 2ab$

b. Ta có:

AC vuông góc với DI $\Leftrightarrow \underset{AC}{\rightarrow}.\underset{DI}{\rightarrow}=0$

$\Leftrightarrow 0 = (\underset{AB}{\rightarrow}+\underset{BC}{\rightarrow}).\underset{DI}{\rightarrow}$

$= \underset{AB}{\rightarrow} . \underset{DI}{\rightarrow} - \underset{BC}{\rightarrow} . \underset{DI}{\rightarrow}$

$=\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AI}{\rightarrow}+\underset{BC}{\rightarrow}.\underset{D_{1}B}{\rightarrow}$

$= h.\frac{h}{2} - ba$

$\Leftrightarrow h^{2}= 2ab$

c. Ta có:

BM vuông góc với CN $\Leftrightarrow \underset{BM}{\rightarrow}.\underset{CN}{\rightarrow}=0$

$\Leftrightarrow 0 = \frac{1}{2}(\underset{BA}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}).\frac{1}{2}(\underset{CB}{\rightarrow}+\underset{CD}{\rightarrow})$

$\Leftrightarrow 0 = (\underset{BA}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}). (\underset{CB}{\rightarrow}+\underset{CD}{\rightarrow})$

$= \underset{BA}{\rightarrow}.\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}.\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{BA}{\rightarrow}.\underset{CD}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}.\underset{CD}{\rightarrow}$

$= \underset{-BC^{2}}{\rightarrow} + \underset{BA}{\rightarrow}.\underset{BA}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}.\underset{CD_{1}}{\rightarrow}$

$= -b^{2} + h^{2}-b(b-a) = -2b^{2} + h^{2} + ab$

$\Leftrightarrow h^{2}=2b^{2} - ab$

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10