Định m để phương trình : f(x) = x2 – 2mx + 5m – 4 = 0 (1) có nghiệm duy nhất thuộc [0 ; 1]

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106348:

Vận dụng

Định m để phương trình : f(x) = x² – 2mx + 5m – 4 = 0 (1) có nghiệm duy nhất thuộc [0 ; 1]

A. 2/5 ≤ m ≤ 1

B. 4/5 ≤ m ≤ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. m = 1 ; m = 4/5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106348

Giải chi tiết

Ta xét 3 trường hợp :

1) (1) có nghiệm x = 0 < => f(0) = 5m – 4 = 0 < => m = 4/5

Khi đó $f(x)=x^{2}-\frac{8}{5}x=0<=>\left\{\begin{matrix} x=0\in \left [ 0;1 \right ]\\ \\ x=\frac{8}{5}\notin \left [ 0;1 \right ] \end{matrix}\right.$

Thỏa mãn

2) (1) có nghiệm x = 1 . (1) < => f(1) = 3m – 3 = 0 < => m = 1

Khi đó f(x) = x² – 2x + 1 = 0 < => x = 1 ( Thỏa mãn )

3) Phương trình có nghiệm duy nhất thuộc (0 ; 1)

$<=>\left\{\begin{matrix} x_{1}<0<x_{2}<1\\ 0<x_{1}<1<x_{2} \\0<x_{1}=x_{2}<1 \end{matrix}\right.\begin{matrix} (a)\\(b) \\ (c) \end{matrix}$

Ta có (a) hoặc (b) < => f(0).f(1) < 0 < => (5m – 4)(3m – 3) < 0 < => 4/5 < m < 1

Ta có (c) $<=>\left\{\begin{matrix} \bigtriangleup '=m^{2}-5m+4=0\\ \\ 0<\frac{S}{2}=m<1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} m=1\vee m=4\\ 0<m<1 \end{matrix}\right.<=>m\in \varnothing (L)$

Kết luận : 4/5 ≤ m ≤ 1

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.