Định m để phương trình : f(x) = x2 – 2mx + 5m – 4 = 0 (1) có nghiệm duy nhất thuộc [0 ; 1]

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106348:

Vận dụng

Định m để phương trình : f(x) = x² – 2mx + 5m – 4 = 0 (1) có nghiệm duy nhất thuộc [0 ; 1]

A. 2/5 ≤ m ≤ 1

B. 4/5 ≤ m ≤ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. m = 1 ; m = 4/5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106348

Giải chi tiết

Ta xét 3 trường hợp :

1) (1) có nghiệm x = 0 < => f(0) = 5m – 4 = 0 < => m = 4/5

Khi đó $f(x)=x^{2}-\frac{8}{5}x=0<=>\left\{\begin{matrix} x=0\in \left [ 0;1 \right ]\\ \\ x=\frac{8}{5}\notin \left [ 0;1 \right ] \end{matrix}\right.$

Thỏa mãn

2) (1) có nghiệm x = 1 . (1) < => f(1) = 3m – 3 = 0 < => m = 1

Khi đó f(x) = x² – 2x + 1 = 0 < => x = 1 ( Thỏa mãn )

3) Phương trình có nghiệm duy nhất thuộc (0 ; 1)

$<=>\left\{\begin{matrix} x_{1}<0<x_{2}<1\\ 0<x_{1}<1<x_{2} \\0<x_{1}=x_{2}<1 \end{matrix}\right.\begin{matrix} (a)\\(b) \\ (c) \end{matrix}$

Ta có (a) hoặc (b) < => f(0).f(1) < 0 < => (5m – 4)(3m – 3) < 0 < => 4/5 < m < 1

Ta có (c) $<=>\left\{\begin{matrix} \bigtriangleup '=m^{2}-5m+4=0\\ \\ 0<\frac{S}{2}=m<1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} m=1\vee m=4\\ 0<m<1 \end{matrix}\right.<=>m\in \varnothing (L)$

Kết luận : 4/5 ≤ m ≤ 1

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10