Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=, trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục hoành.

Câu hỏi số 1064:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $\frac{\sqrt{xe^{x}}}{e^{x}+1}$ , trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục hoành.

A. V= π( $\frac{e}{e+1}$ - ln $\frac{e+1}{2}$ )

B. V= 3π(2e - $\frac{e+1}{e}$ )

C. V= π(ln2e - ln3)

D. V= π( $\frac{e}{2e+1}$ +2ln3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1064

Giải chi tiết

Ta có y= $\frac{\sqrt{xe^{x}}}{e^{x}+1}$ <=> x=0. Suy ra hình phẳng đã cho là hình thang cong được giới hạn bỏi các đường y= $\frac{\sqrt{xe^{x}}}{e^{x}+1}$ , y=0, x=0 và x=1.

Do đó thể tích khối tròn xoay là V= π $\int_{0}^{1}\frac{xe^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$ dx. (1)

Đặt u=x. dv= $\frac{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$ dx.

Khi đó du=dx; v= $\frac{-1}{e^{x}+1}$

Theo công thức tích phân từng phần ta có

$\int_{0}^{1}\frac{xe^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$ dx = $\frac{-x}{e^{x}+1}$ $|_{0}^{1}$ + $\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^{x}+1}$

= $\frac{-1}{e+1}$ + $\int_{0}^{1}(1-\frac{e^{x}}{e^{x}+1})$ dx

= $\frac{-1}{e+1}$ + x $|_{0}^{1}$ - ln( $e^{x}$ +1) $|_{0}^{1}$ = $\frac{e}{e+1}$ - ln $\frac{e+1}{2}$ .

Thay vào (1) ta được thể tích khối tròn xoay là V= π $(\frac{e}{e+1}-ln\frac{e+1}{2})$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.