Giải bất phương trình

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 1071:

Giải bất phương trình $\sqrt{4x^{2}+38x-1}$ - 2 $\sqrt{6x-1}$ ≥ x + 1

A. Nghiệm là x ≥ 2 + √2, $\frac{1}{6}$ ≤ x ≤ 2 +√2

B. Nghiệm là x ≥ -2 + √2, $\frac{1}{6}$ ≤ x ≤ 2 - √2

C. Nghiệm là x ≥ 2 + √2, $\frac{1}{6}$ ≤ x ≤ 2 - √2

D. Nghiệm là x ≥ 2 - √2, $\frac{1}{6}$ ≤ x ≤ 2 - √2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1071

Giải chi tiết

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}4x^{2}+38x-1\geq0\\6x-1\geq0\end{matrix}\right.$ ⇔ x ≥ $\frac{1}{6}$

Bất phương trình đã cho tương đương với

$\sqrt{4x^{2}+38x-1}$ ≥ x + 1 + 2 $\sqrt{6x-1}$

⇔ 4x²+ 38x - 1 ≥ x²+ 2x + 1 + 4(6x - 1) + 4(x + 1) $\sqrt{6x-1}$

⇔ 3x²+ 12x + 2 ≥ 4(x + 1) $\sqrt{6x-1}$

⇔ (x + 1)²+ (6x - 1) ≥ 4(x + 1) $\sqrt{6x-1}$

⇔ $\frac{6x-1}{(x+1)^{2}}$ - 4 $\frac{\sqrt{6x-1}}{x+1}$ + 3 ≥ 0 ⇔ $\frac{\sqrt{6x-1}}{x+1}$ ≥ 3 hoặc $\frac{\sqrt{6x-1}}{x+1}$ ≤ 1

* Ta có ⇔ $\frac{\sqrt{6x-1}}{x+1}$ ≥ 3^⇔6x - 1 ≥ 9(x + 1)²⇔ 9x²+ 12x + 10 ≤ 0, vô nghiệm.

* Ta có $\frac{\sqrt{6x-1}}{x+1}$ ≤ 1 ⇔ 6x - 1 ≤ (x + 1)²⇔ x²- 4x + 2 ≥ 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x\geq2+\sqrt{2}\\x\leq2-\sqrt{2}\end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm là x ≥ 2 + √2, $\frac{1}{6}$ ≤ x ≤ 2 - √2.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.