Giải hệ phương trình : (I)

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106413:

Vận dụng

Giải hệ phương trình :

(I) $left{egin{matrix} x^{3}=2x+y\ y^{3}=2y+x end{matrix} ight.$ egin{matrix} (1) (2) end{matrix}

A. (0;0) ; (√3; √3);( -1; 1)

B. (√3; √3);(- √3;- √3);(1;-1);( -1; 1)

C. (0;0) ; (√3; √3);(- √3;- √3);(1;-1);( -1; 1)

D. (0;0) ; (√3; √3);(- √3;- √3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106413

Giải chi tiết

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có :

$(x-y)[x^{2}+xy+y^{2}]=x-y<=>(x-y)[x^{2}+xy+y^{2}-1]=0<=>egin{bmatrix} x=y x^{2}+xy+y^{2}-1=0 end{bmatrix}$

Ta xét 2 trường hợp :

$(I)<=>egin{bmatrix} left{egin{matrix} x=yx^{3}=2x+y end{matrix} ight. left{egin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}-1=0(x+y)left [ x^{2}+xy+y^{2}-3 ight ]=0 end{matrix} ight. end{bmatrix}egin{matrix} (A) (B) end{matrix}$

$(A)<=>x^{3}=3x<=>x(x^{2}-3)=0<=>x=0;x=pm sqrt{3}$

Vậy (A) có 3 nghiệm (0;0) ; (√3; √3);(- √3;- √3)

$(B)<=>left{egin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}-1=0(x+y)left [ x^{2}+xy+y^{2}-3 ight ]=0 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} S^{2}-P-1=0 S(S^{2}-3P-3)=0 end{matrix} ight.<=>egin{bmatrix} left{egin{matrix} S=0S^{2}-P-1=0 end{matrix} ight. left{egin{matrix} S^{2}-3P-3=0S^{2}-P-1=0 end{matrix} ight. end{bmatrix}$

+) Với $left{egin{matrix} S=0S^{2}-P-1=0 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} S=0P=-1 end{matrix} ight.$

Vậy x;y là nghiệm của phương trình :

$X^{2}-1=0<=>left{egin{matrix} x=1y=-1 end{matrix} ight.vee left{egin{matrix} x=-1y=1 end{matrix} ight.$

+) Với $left{egin{matrix} S^{2}-3P-3=0S^{2}-P-1=0 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} S=0P=-1 end{matrix} ight.$ , giải như trên.

Phương trình đã cho có 5 nghiệm : (0;0) ; (√3; √3);(- √3;- √3);(1;-1);( -1; 1)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10