Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106416:

Vận dụng

Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$(I)left{egin{matrix} x^{2}=y^{3}-4y^{2}+my\y^{2}=x^{3}-4x^{2}+mx end{matrix} ight.$ $egin{matrix} (1)\(2) end{matrix}$

A. m < $frac{25}{4}$

B. m > $frac{25}{4}$

C. m ≥ $frac{25}{4}$

D. m = $frac{25}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106416

Giải chi tiết

Ta thấy nếu hệ có nghiệm (x₀ ; y₀) thì hệ cũng có nghiệm (y₀ ; x₀).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi x₀ = y₀

Thế x₀ = y₀ vào (2) ta có : x₀² = x₀³ – 4x₀² + mx₀

< => x₀.( x₀² – 4x₀ + m ) = 0 $<=>egin{bmatrix} x_{0}=0\x_{0}^{2}-5x_{0}+m=0 end{bmatrix}egin{matrix} (3)\(4) end{matrix}$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì (4) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x₀ = 0

$egin{bmatrix} igtriangleup =25-4m<0<=>m>frac{25}{4}\ \ \ left{egin{matrix} igtriangleup =25-4m=0\ x_{0}=0 eq frac{5}{2}=-frac{b}{2a} end{matrix} ight.=>VN end{bmatrix}$

+) Đảo lại , nếu m > $frac{25}{4}$ thì hệ phương trình cho ta :

(1) – (2) => x² – y² = y³ – x³ – 4(y² – x²) + m(y – x)

< => y³ – x³ – 3(y² – x²) + m(y – x) = 0

< => (y – x)[ x² + y² +xy – 3(x + y) + m ] = 0

(6) < => x² + (y – 3)x + y² – 3y + m = 0 ( đây là phương trình bậc 2 với x)

Có ∆ = -3y² + 6y + 9 – 4m = -3(y² – 2y + 1) + 12 – 4m

= -3(y – 1)² + 12 – 4m < 0 ( vì m > $frac{25}{4}$ )

Vậy (6) vô nghiệm .

Vậy $(I)<=>left{egin{matrix} y-x=0\y^{2}=x^{3}-4x^{2}+mx end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x=0\y=0 end{matrix} ight.$

Hệ có nghiệm duy nhất

Vậy tóm lại m > $frac{25}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.