Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106416:

Vận dụng

Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$(I)left{egin{matrix} x^{2}=y^{3}-4y^{2}+my\y^{2}=x^{3}-4x^{2}+mx end{matrix} ight.$ $egin{matrix} (1)\(2) end{matrix}$

A. m < $frac{25}{4}$

B. m > $frac{25}{4}$

C. m ≥ $frac{25}{4}$

D. m = $frac{25}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106416

Giải chi tiết

Ta thấy nếu hệ có nghiệm (x₀ ; y₀) thì hệ cũng có nghiệm (y₀ ; x₀).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi x₀ = y₀

Thế x₀ = y₀ vào (2) ta có : x₀² = x₀³ – 4x₀² + mx₀

< => x₀.( x₀² – 4x₀ + m ) = 0 $<=>egin{bmatrix} x_{0}=0\x_{0}^{2}-5x_{0}+m=0 end{bmatrix}egin{matrix} (3)\(4) end{matrix}$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì (4) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x₀ = 0

$egin{bmatrix} igtriangleup =25-4m<0<=>m>frac{25}{4}\ \ \ left{egin{matrix} igtriangleup =25-4m=0\ x_{0}=0 eq frac{5}{2}=-frac{b}{2a} end{matrix} ight.=>VN end{bmatrix}$

+) Đảo lại , nếu m > $frac{25}{4}$ thì hệ phương trình cho ta :

(1) – (2) => x² – y² = y³ – x³ – 4(y² – x²) + m(y – x)

< => y³ – x³ – 3(y² – x²) + m(y – x) = 0

< => (y – x)[ x² + y² +xy – 3(x + y) + m ] = 0

(6) < => x² + (y – 3)x + y² – 3y + m = 0 ( đây là phương trình bậc 2 với x)

Có ∆ = -3y² + 6y + 9 – 4m = -3(y² – 2y + 1) + 12 – 4m

= -3(y – 1)² + 12 – 4m < 0 ( vì m > $frac{25}{4}$ )

Vậy (6) vô nghiệm .

Vậy $(I)<=>left{egin{matrix} y-x=0\y^{2}=x^{3}-4x^{2}+mx end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x=0\y=0 end{matrix} ight.$

Hệ có nghiệm duy nhất

Vậy tóm lại m > $frac{25}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10