Giải hệ phương trình :

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106417:

Vận dụng

Giải hệ phương trình :

$(I)left{egin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2}=-1\3x^{2}-xy+3y^{2}=3 end{matrix} ight.$ $egin{matrix} (1)\ (2) end{matrix}$

A. (1;2) ; (-1;2) ; (2;1) ; (2;-1)

B. (1;2) ; (1;-2) ; (2;1) ; (-2;1)

C. (1;2) ; (-1;-2) ; (2;1) ; (-2;-1)

D. (1;2) ; (-1;2) ; (2;1) ; (-2;1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106417

Giải chi tiết

+) Với x = 0 thì (1) => y² = -1 (VN) => Hệ vô nghiệm

+) Với x ≠ 0. Đặt y = tx , thế vaò hệ (I) ta có :

$(I)<=>left{egin{matrix} x^{2}-3tx^{2}+t^{2}x^{2}=-1\ 3x^{2}-tx^{2}+3t^{2}x^{2}=3 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x^{2}(t^{2}-3t+1)-1\x^{2}(3t^{2}-t+3)=3 end{matrix} ight.$ $egin{matrix} (3)\(4) end{matrix}$

Chia (3) cho (4): $frac{t^{2}-3t+1}{3t^{2}-t+3}=-frac{1}{3}=>left{egin{matrix} 2t^{2}-5t+2=0\ 3t^{2}-t+3=0 end{matrix} ight.<=>t=2vee t=frac{1}{2}$

* Với t = 2 , Thế vào (3) ; (4) ta có :

$=>left{egin{matrix} x^{2}=1\ y=2x end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x=1\y=2 end{matrix} ight.vee left{egin{matrix} x=-1\y=-2 end{matrix} ight.$

* Với t = ½ . Thế vào (3) ; (4) ta có :

$left{egin{matrix} x^{2}=4\ y=frac{1}{2}x end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x=2\y=1 end{matrix} ight.vee left{egin{matrix} x=-2\ y=-1 end{matrix} ight.$

Tóm lại hệ có 4 nghiệm : (1;2) ; (-1;-2) ; (2;1) ; (-2;-1)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10