Với giá trị nào của m thì hệ sau đây có 1 nghiệm duy nhất

Trang chủ

Toán 10

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106492:

Vận dụng cao

Với giá trị nào của m thì hệ sau đây có 1 nghiệm duy nhất

$left{egin{matrix} x^{2}+2x+(m+1)leq 0\ x^{2}-4x-6(m+1)<0 end{matrix} ight.egin{matrix} (1)\(2) end{matrix}$

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106492

Giải chi tiết

Tam thức ở vế trái (1) có : ∆₁ = 1 – m – 1 = m

Tam thức ở vế trái (2) có : ∆₂ = 2(3m + 5)

Ta xét các trường hợp :

1)m = 0 . Hệ trở thành :

$left{egin{matrix} x^{2}+2x+1leq 0\ x^{2}-4x-6<0 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x=-1\ x^{2}-4x-6<0 end{matrix} ight.$

Nghiệm của hệ là x = -1 (TM)

2) m = -5/3 , Hệ trở thành :

$left{egin{matrix} 3x^{2}+6x-2leq 0\ x^{2}-4x+4<0 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} 3x^{2}+6x-2leq 0\ (x-2)^{2}<0 end{matrix} ight.egin{matrix} (1a)\(2a) end{matrix}$

Vì (2a) vô nghiệm nên bpt vô nghiệm => Loại

3) -5/3 < m < 0

VT(1) = 0 có 2 nghiệm x_1;2 = - 1 ±√m

=> Bất phương trình (1) có nghiệm x₁ ≤ x ≤ x₂

VT(2) = 0 có 2 nghiệm x_3,4 = 2 ± √(2(3m+5)

Do đó bất phương trình (2) có nghiệm sao cho x₃ < x < x₄

Vì phần giao của [x₁ ; x₂] và (x₁ ; x₂) có thể là chứa nhiều phần tử x hoặc không có

=> Hệ vô nghiệm hoặc có nhiều nghiệm

=> Hệ không có nghiệm duy nhất

=> Loại

+) Ta không xét m > 0 ( Vì (1) vô nghiệm )

m < -5/3( Vì (2) vô nghiệm )

Vậy m = 0

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.