Với giá trị nào của m thì hệ sau đây có 1 nghiệm duy nhất

Trang chủ

Toán 10

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106492:

Vận dụng cao

Với giá trị nào của m thì hệ sau đây có 1 nghiệm duy nhất

$left{egin{matrix} x^{2}+2x+(m+1)leq 0\ x^{2}-4x-6(m+1)<0 end{matrix} ight.egin{matrix} (1)\(2) end{matrix}$

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106492

Giải chi tiết

Tam thức ở vế trái (1) có : ∆₁ = 1 – m – 1 = m

Tam thức ở vế trái (2) có : ∆₂ = 2(3m + 5)

Ta xét các trường hợp :

1)m = 0 . Hệ trở thành :

$left{egin{matrix} x^{2}+2x+1leq 0\ x^{2}-4x-6<0 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x=-1\ x^{2}-4x-6<0 end{matrix} ight.$

Nghiệm của hệ là x = -1 (TM)

2) m = -5/3 , Hệ trở thành :

$left{egin{matrix} 3x^{2}+6x-2leq 0\ x^{2}-4x+4<0 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} 3x^{2}+6x-2leq 0\ (x-2)^{2}<0 end{matrix} ight.egin{matrix} (1a)\(2a) end{matrix}$

Vì (2a) vô nghiệm nên bpt vô nghiệm => Loại

3) -5/3 < m < 0

VT(1) = 0 có 2 nghiệm x_1;2 = - 1 ±√m

=> Bất phương trình (1) có nghiệm x₁ ≤ x ≤ x₂

VT(2) = 0 có 2 nghiệm x_3,4 = 2 ± √(2(3m+5)

Do đó bất phương trình (2) có nghiệm sao cho x₃ < x < x₄

Vì phần giao của [x₁ ; x₂] và (x₁ ; x₂) có thể là chứa nhiều phần tử x hoặc không có

=> Hệ vô nghiệm hoặc có nhiều nghiệm

=> Hệ không có nghiệm duy nhất

=> Loại

+) Ta không xét m > 0 ( Vì (1) vô nghiệm )

m < -5/3( Vì (2) vô nghiệm )

Vậy m = 0

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10