Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106493:
Vận dụng cao

Giải và biện luận hệ bất phương trình :

left{egin{matrix} x^{2}-(m+1)x+2(m-1)leq 0 x^{2}-(m+2)x+3(m-1)geq 0 end{matrix}
ight.  egin{matrix} (1)(2) end{matrix}

Quảng cáo

Câu hỏi:106493
Giải chi tiết

Tam thức ở vế trái (1) có 2 nghiệm : x1 = m -1 ; x2 = 2

Tam thức ở vế trái (2) có 2 nghiệm : x3 = m – 1 ; x4 = 3

Ta xét 2 trường hợp ( phải so sánh 1 ; 2 ; m – 1 để lập bảng xét dấu):

+) m – 1 < 2 => m < 3

Ta có bảng xét dấu :

Nghiệm của hệ là x = m – 1  

+) m – 1 = 2 => m = 3, Hệ trở thành :

left{egin{matrix} x^{2}-4x+4leq 0 x^{2}-5x+6geq 0 end{matrix}
ight.<=>left{egin{matrix} (x-2)^{2}leq 0 (x-2)(x-3)geq 0 end{matrix}
ight.<=>x=2

Vậy  x = 2

+) 2 < m -1 < 3 < => 3 < m < 4

Nghiệm của hệ là [2 ; m -1]

+) m – 1 = 3  < => m =4 , Hệ trở thành :

left{egin{matrix} x^{2}-5x+6leq 0 x^{2}-6x+9geq 0 end{matrix}
ight.<=>left{egin{matrix} (x-2)(x-3)leq 0 (x-3)^{2}geq 0 end{matrix}
ight.

S = [2;3]

 

5) 3 < m – 1  < => m > 4

Nghiệm của hệ  là [2;3] v {m – 1}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com