Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106493:
Vận dụng cao

Giải và biện luận hệ bất phương trình :

left{egin{matrix} x^{2}-(m+1)x+2(m-1)leq 0 x^{2}-(m+2)x+3(m-1)geq 0 end{matrix}
ight.  egin{matrix} (1)(2) end{matrix}

Quảng cáo

Câu hỏi:106493
Giải chi tiết

Tam thức ở vế trái (1) có 2 nghiệm : x1 = m -1 ; x2 = 2

Tam thức ở vế trái (2) có 2 nghiệm : x3 = m – 1 ; x4 = 3

Ta xét 2 trường hợp ( phải so sánh 1 ; 2 ; m – 1 để lập bảng xét dấu):

+) m – 1 < 2 => m < 3

Ta có bảng xét dấu :

Nghiệm của hệ là x = m – 1  

+) m – 1 = 2 => m = 3, Hệ trở thành :

left{egin{matrix} x^{2}-4x+4leq 0 x^{2}-5x+6geq 0 end{matrix}
ight.<=>left{egin{matrix} (x-2)^{2}leq 0 (x-2)(x-3)geq 0 end{matrix}
ight.<=>x=2

Vậy  x = 2

+) 2 < m -1 < 3 < => 3 < m < 4

Nghiệm của hệ là [2 ; m -1]

+) m – 1 = 3  < => m =4 , Hệ trở thành :

left{egin{matrix} x^{2}-5x+6leq 0 x^{2}-6x+9geq 0 end{matrix}
ight.<=>left{egin{matrix} (x-2)(x-3)leq 0 (x-3)^{2}geq 0 end{matrix}
ight.

S = [2;3]

 

5) 3 < m – 1  < => m > 4

Nghiệm của hệ  là [2;3] v {m – 1}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com