Cho tam giác ABC vuông tại A có. Tính độ dài của các vectơ

Câu hỏi số 106515:

Vận dụng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A có $widehat{ABC}=30^{circ}; BC=asqrt{5}$ . Tính độ dài của các vectơ overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC},overrightarrow{AC}-overrightarrow{BC}, overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC.}

A. $frac{asqrt{15}}{2}$ ; asqrt{5}

và $frac{asqrt{5}}{2}$

B. $frac{asqrt{5}}{2}$ ; $frac{asqrt{5}}{2}$ và

C. $frac{asqrt{5}}{2}$ ; $frac{asqrt{15}}{2}$ và

D. $frac{asqrt{15}}{2}$ ; $frac{asqrt{5}}{2}$ và

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106515

Giải chi tiết

Ta có overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}=overrightarrow{AC}

Mà $sinwidehat{ABC}=frac{AB}{AC}Rightarrow AC=BC.sinwidehat{ABC}=asqrt{5}.sin30^{circ}=frac{asqrt{5}}{2}$

Do đó $left | overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC} ight |=left | overrightarrow{AC} ight |=AC=frac{asqrt{5}}{2}, overrightarrow{AC}-overrightarrow{BC}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{CB}=overrightarrow{AB}$

Ta có $AC^{2}+AC^{2}=BC^{2}Rightarrow AB=sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=sqrt{5a^{2}- frac{5a^{2}}{4}}=frac{asqrt{15}}{2}$

Vì vậy $left | overrightarrow{AC}-overrightarrow{BC} ight |=left | overrightarrow{AB} ight |=AB=frac{asqrt{15}}{2}$

Gọi D là điểm sao cho ABDC là hình bình hành.

Khi đó overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}=overrightarrow{AD}

Vì tam giác ABC vuông ở A nên ABDC là hình chữ nhật suy ra

AD=BC=sqrt{5}

Vậy left | overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}
ight |=left | overrightarrow{AD}
ight |=AD=asqrt{5}

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10