a) Cho M là điểm bất kì. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí của M. b) Gọi D là điểm sao cho , CD cắt AB tại K. Chứng minh

Câu hỏi số 106622:

Vận dụng

a) Cho M là điểm bất kì.

Chứng minh rằng overrightarrow{v}=overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}-3overrightarrow{MC} không phụ thuộc vào vị trí của M.

b) Gọi D là điểm sao cho overrightarrow{CD}=overrightarrow{v} , CD cắt AB tại K.

Chứng minh overrightarrow{KA}+2overrightarrow{KB}=overrightarrow{0}; overrightarrow{CD}=3overrightarrow{CK}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106622

Giải chi tiết

a) Ta có:

overrightarrow{v}=overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}-3overrightarrow{MC}=left ( overrightarrow{MC}+overrightarrow{CA}
ight )+2left ( overrightarrow{MC}+overrightarrow{CB}
ight )-3overrightarrow{MC}=overrightarrow{CA}+2overrightarrow{CB}

(không đổi vì A,B,C cố định)

Do đó overrightarrow{v} không phụ thuộc vào vị trí của M

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua B, ta có overrightarrow{CE}=2overrightarrow{CB}

Với overrightarrow{CD}=overrightarrow{v}=overrightarrow{CA}+overrightarrow{CE} nên ACED là hình bình hành

Gọi F là trung điểm của AE, K là trọng tâm của tam giác ACE

Ta có: $overrightarrow{KA}=-2overrightarrow{KB}Leftrightarrow overrightarrow{KA}+2overrightarrow{KB}=overrightarrow{0}; overrightarrow{CD}=2overrightarrow{CF}=2.frac{3}{2}overrightarrow{CK}=3overrightarrow{CK}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.