a) Cho M là điểm bất kì. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí của M. b) Gọi D là điểm sao cho , CD cắt AB tại K. Chứng minh

Câu hỏi số 106622:

Vận dụng

a) Cho M là điểm bất kì.

Chứng minh rằng overrightarrow{v}=overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}-3overrightarrow{MC} không phụ thuộc vào vị trí của M.

b) Gọi D là điểm sao cho overrightarrow{CD}=overrightarrow{v} , CD cắt AB tại K.

Chứng minh overrightarrow{KA}+2overrightarrow{KB}=overrightarrow{0}; overrightarrow{CD}=3overrightarrow{CK}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106622

Giải chi tiết

a) Ta có:

overrightarrow{v}=overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}-3overrightarrow{MC}=left ( overrightarrow{MC}+overrightarrow{CA}
ight )+2left ( overrightarrow{MC}+overrightarrow{CB}
ight )-3overrightarrow{MC}=overrightarrow{CA}+2overrightarrow{CB}

(không đổi vì A,B,C cố định)

Do đó overrightarrow{v} không phụ thuộc vào vị trí của M

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua B, ta có overrightarrow{CE}=2overrightarrow{CB}

Với overrightarrow{CD}=overrightarrow{v}=overrightarrow{CA}+overrightarrow{CE} nên ACED là hình bình hành

Gọi F là trung điểm của AE, K là trọng tâm của tam giác ACE

Ta có: $overrightarrow{KA}=-2overrightarrow{KB}Leftrightarrow overrightarrow{KA}+2overrightarrow{KB}=overrightarrow{0}; overrightarrow{CD}=2overrightarrow{CF}=2.frac{3}{2}overrightarrow{CK}=3overrightarrow{CK}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10