Cho tứ diện ABCD a) Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; AD Chứng minh rằng đồng phẳng. b) Lấy 2 điểm M ; N thỏa mãn : Chứng minh đồng phẳng.

Trang chủ

Toán11

Vec tơ và quan hệ vuông góc

Câu hỏi số 106826:

Vận dụng

Cho tứ diện ABCD

a) Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; AD

Chứng minh rằng overrightarrow {BC} ;overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {AD} đồng phẳng.

b) Lấy 2 điểm M ; N thỏa mãn :

Chứng minh overrightarrow {AB} ;overrightarrow {MN} ;overrightarrow {DC} đồng phẳng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106826

Giải chi tiết

a) Gọi E là trung điểm của cạnh AC.

Tam giác ABC có : BC // IE subset (IEJ)

Tam giác ACD có : AD // JE subset (IEJ)

= > left{ egin{array}{l} IJ subset (EIJ) BC//(EIJ) AD//(EIJ) end{array}
ight.

Vậy overrightarrow {BC} ;overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {AD} đồng phẳng.

b) Áp dụng qui tắc 3 điểm ta có :

$egin{array}{l} overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} + overrightarrow {BN} overrightarrow {MN} = overrightarrow {MD} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {CN} = > 3overrightarrow {MN} = 3overrightarrow {MD} + 3overrightarrow {DC} + 3overrightarrow {CN} = > 4overrightarrow {MN} = underbrace {overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MD} }_{overrightarrow 0 } + underbrace {overrightarrow {BN} + 3overrightarrow {CN} }_{overrightarrow 0 } + overrightarrow {AB} + 3overrightarrow {DC} = > overrightarrow {MN} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} + frac{3}{4}overrightarrow {DC} end{array}$

Vậy overrightarrow {AB} ;overrightarrow {MN} ;overrightarrow {DC} đồng phẳng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.