Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11
Vec tơ và quan hệ vuông góc

Vec tơ và quan hệ vuông góc

Câu hỏi số 106827:
Vận dụng

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M in AD ; N in BC sao cho overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} và overrightarrow {NB} = koverrightarrow {ND} ( k ≠ 1) . Chứng minh 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106827
Giải chi tiết

Ta có :

egin{array}{l} overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} = > overrightarrow {IA} - overrightarrow {IM} = k(overrightarrow {ID} - overrightarrow {IM} )\ = > (1 - k)overrightarrow {IM} = overrightarrow {IA} - koverrightarrow {ID} end{array}

Chứng minh tương tự ta có : (1 - k)overrightarrow {IN} = overrightarrow {IB} - koverrightarrow {IC}

egin{array}{l} = > (1 - k)(overrightarrow {IN} + overrightarrow {IM} ) = underbrace {overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} }_{overrightarrow 0 } - k(overrightarrow {ID} + overrightarrow {IC} ) = - 2koverrightarrow {IJ} \ = > overrightarrow {IJ} = frace_(k - 1){2}(overrightarrow {IN} + overrightarrow {IM} ) end{array}

Suy ra overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {IN} ;overrightarrow {IM} đồng phẳng 

Vậy 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn