Cho tam giác ABC . Vẽ 2 hình bình hành ABEF và ACHK nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau và khác với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh : 3 vecto đồng phẳng b) Gọi I ; J ; L lần lượt là trung điểm của FK ; EH và BC. Chứng minh rằng : AIJL là hình bình hành c) Chứng minh đồng phẳng

Trang chủ

Toán11

Vec tơ và quan hệ vuông góc

Câu hỏi số 106837:

Vận dụng

Cho tam giác ABC . Vẽ 2 hình bình hành ABEF và ACHK nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau và khác với mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh : 3 vecto overrightarrow {FK} ;overrightarrow {EH} ;overrightarrow {BC} đồng phẳng

b) Gọi I ; J ; L lần lượt là trung điểm của FK ; EH và BC.

Chứng minh rằng : AIJL là hình bình hành

c) Chứng minh overrightarrow {CH} ;overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {BE} đồng phẳng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106837

Giải chi tiết

a) Áp dụng qui tắc 3 điểm ta có :

$egin{array}{l} overrightarrow {FK} = overrightarrow {AK} - overrightarrow {AF} \ overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} \ = > overrightarrow {FK} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AK} + overrightarrow {AC} - (overrightarrow {AF} + overrightarrow {AB} ) = (overrightarrow {AH} - overrightarrow {AE} ) = overrightarrow {EH} end{array}$

=>3 vecto overrightarrow {FK} ;overrightarrow {EH} ;overrightarrow {BC} đồng phẳng

b) Áp dụng qui tắc trung điểm ta có :

$egin{array}{l} 2(overrightarrow {AI} + overrightarrow {AL} ) = overrightarrow {AK} + overrightarrow {AF} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AB} \ = (overrightarrow {AK} + overrightarrow {AC} ) + (overrightarrow {AF} + overrightarrow {AB} )\ = (overrightarrow {AH} + overrightarrow {AE} ) = 2overrightarrow {AJ} \ = > overrightarrow {AI} + overrightarrow {AL} = overrightarrow {AJ} end{array}$

=>AIJL là hình bình hành

c) Ta có :

2overrightarrow {AI} = overrightarrow {AK} + overrightarrow {AF} = > 2overrightarrow {IJ} = overrightarrow {CH} + overrightarrow {BE}

=> overrightarrow {CH} ;overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {BE} đồng phẳng

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.