Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0

Câu hỏi số 115:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x² + y² - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

A. d: x + y + 1 = 0; d: 7x + y + 25 = 0.

B. d: x - y - 1 = 0; d: 7x - y - 25 = 0.

C. d: x + y - 1 = 0; d: 7x + y - 25 = 0.

D. d: x + y + 1 = 0; d: 7x + y - 25 = 0.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:115

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 2. (học sinh tự vẽ hình)

Đường thẳng d qua M(4; -3) có phương trình a(x - 4) + b(y + 3) = 0, a + b ≠ 0.

Vì IP = IQ = R nên ∆IPQ cân tại I, do đó ∆IPQ chỉ có thể vuông tại I. Kẻ IH ⊥ PQ tại H. Suy ra ∆IHP vuông cân tại H.

Do đó IH = $\frac{IP}{\sqrt{2}}$ = $\frac{R}{\sqrt{2}}$ = √2.

Từ đó suy ra: d(I,d) = √2 ⇔ $\frac{\left|2a+b-4a+3b\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ = √2.

⇔ a² - 8ab + 7b² = 0 ⇔ (a-b)(a-7b) = 0.
Với a = b, vì a² + b² ≠ 0, ta chọn a = 1, b = 1. Khi đó d: x + y - 1 = 0.

Với a = 7b, vì a² + b² ≠ 0, ta chọn a = 7, b = 1. Khi đó d: 7x + y - 25 = 0.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.