Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 =

Câu hỏi số 120:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

A. d: $\frac{x+1}{4}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z-5}{-4}$ .

B. d: $\frac{x+1}{4}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z-5}{4}$ .

C. d: $\frac{x+1}{4}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z-4}{5}$ .

D. d: $\frac{x+1}{4}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z-4}{-5}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:120

Giải chi tiết

Goi (P) là mặt phẳng song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Khi đó (P): x + 2y +2z + m = 0 (m ≠ -4).

Khi đó d((P), (α)) = 1 ⇔ $\frac{\left|m+4\right|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}}$ = 1 ⇔ $\begin{bmatrix}m=-1\\m=-7\end{bmatrix}$

Với m = -1, ta có (P): x + 2y + 2z - 1 = 0.

Khi đó đường thẳng d cần tìm chính là giao tuyến của (P) và (α).

Ta có $\vec{n}_{P}$ = (1; 2; 2), $\vec{n}_{\alpha}$ = (2; -1; 1) lần lượt là VTPT của (P) và (α).

Khi đó đưởng thẳng d có VTCP là $\vec{u}_{d}$ = [ $\vec{n}_{P}$ , $\vec{n}_{\alpha}$ ] = (4; 3; -5).

Chọn M(1; 0; 0) ∈ (α) ∩ (P). Ta có d: $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{-5}$

Với m = -7, lý luận như trên ta có d: $\frac{x+1}{4}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z-4}{-5}$ .

Lưu ý. Cho hai mặt phẳng song song

(α): Ax + By + Cz + D = 0 và (α'): Ax + By + Cz + D' = 0.

Khi đó d((α), (α')) = $\frac{\left|D-D'\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.