Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z + 1 - 2i| = | + 3 +4i| và là một số

Câu hỏi số 1154:

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z + 1 - 2i| = | $\overline{z}$ + 3 +4i| và $\frac{z-2i}{\overline{z}+i}$ là một số ảo

A. z = $\frac{12}{7}$ + $\frac{23}{7}$ i

B. z = - $\frac{12}{7}$ + $\frac{23}{7}$ i

C. z = - $\frac{12}{7}$ - $\frac{23}{7}$ i

D. z = $\frac{12}{7}$ - $\frac{23}{7}$ i

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1154

Giải chi tiết

Giả sử z = x +2yi: Giả thiết ⇔ | x + 1 + (y - 2)i | = | x + 3 + (4 - y )i |

(x + 1)² + (y – 2)² = (x + 3)² + (4 - y)² ⇔ y = x + 5

u = $\frac{z-2i}{\overline{z}+i}$ = $\frac{x + (y - 2)i}{x+(1-y)i}$ = $\frac{x^{2}-(y-2)(y-1)+x(2y-3)i}{x^{2}+(1-y)^{2}}$

Do đó u là số ảo

⇔ { y = x + 5; x² - (y - 2)(y - 1) = 0; x(2y - 3) ≠ 0; x² + (1 – y)² ≠ 0 }

Giải điều kiện: $\left\{\begin{matrix} y=x+5\\7x-12=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} y=x+5\\x^{2}-(x-3)(x-4)=0 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} y=x+5\\7x-12=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ x = - $\frac{12}{7}$ ; y = $\frac{23}{7}$ ⇒ z = - $\frac{12}{7}$ + $\frac{23}{7}$ i

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.