Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) .

Câu hỏi số 11848:

A. 1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;1;1).

B. 1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).

C. 1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y + z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).

D. 1)d(A,(P)) = 2,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11848

Giải chi tiết

1.Ta có d(A,(P)) = $\frac{|2.3+2.1-1.0+1|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}}$ = 3

Ta có $\vec{n}$ = (2;2;-1) là vectơ pháp tuyến của (P) . (Q )song song với ( P) nên (Q) nhận $\vec{n}$ = (2;2; - 1 làm vectơ pháp tuyến.

Mặt khác (Q) qua A(3;1;0) nên (Q) có phương trình 2(x – 3) + 2(y -1) – 1(z – 0) = 0 ⇔2x + 2y – z – 8 = 0.

2.Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) thì $\vec{n}$ = (2;2;-1) là vec tơ chỉ phương của d.

Do đó phương trình tham số của d là $\left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=1+2t\\z=-t\end{matrix}\right.$

Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì H là giao điểm của d và (P).

Do H ∈d nên H(3 + 2t; 1 + 2t; -t).

Mặt khác H ∈(P) nên ta có 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + 1 = 0 ⇔ t = -1.

Vậy H(1;-1;1).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.