Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B( - 1; - 2;1) và C( -1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.

Câu hỏi số 11850:

A. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là $\frac{4}{\sqrt{5}}$ .

B. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y + 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

C. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

D. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x - y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11850

Giải chi tiết

1.Ta có

$\overrightarrow{AB}$ = (-1; -2;-2); $\overrightarrow{AC}$ = (-1;0;-1) =>[ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ] = (2;1;-2)

Mặt phẳng (ABC) qua A, nhận [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình 2(x – 0) + 1(y – 0) – 2(z – 3) = 0 ⇔2x + y – 2z + 6 = 0.

2.Ta có S_∆ABC = = $\frac{1}{2}$ |[ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ]| = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-2)^{2}}$ = $\frac{3}{2}$ .

BC = $\sqrt{(-1+1)^{2}+(0+2)^{2}+(2-1)^{2}}$ = √5.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì AH = $\frac{2S_{\Delta ABC}}{BC}$ = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.