Giải bất phương trình: 2x + 5√x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 1192:

Giải bất phương trình: 2x + 5√x > 11 + $\frac{14}{x-2}$ .

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có vô số nghiệm

C. x > 4

D. x > 4 , $\frac{1}{4}$ < x < 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1192

Giải chi tiết

Điều kiện: 0 ≤ x ≠ 2.

Bất phương trình đã cho trở thành

2(x - 2) + 5√x > 7 + $\frac{14}{x-2}$ ⇔ 2(x - 2) + 5√x > $\frac{7x}{x-2}$ . (1)

Rõ ràng x = 0 không thỏa mãn bất phương trình (1).

Với 0 < x ≠ 2 bất phương trình (1) tương đương với:

$\frac{2(x-2)}{\sqrt{x}}$ + 5 > $\frac{7\sqrt{x}}{x-2}$ .

Đặt $\frac{x-2}{\sqrt{x}}$ = t. Khi đó bất phương trình trở thành:

2t + 5 > $\frac{7}{t}$ ⇔ $\frac{2t^{2}+5t-7}{t}$ > 0 ⇔ t(2t + 7)(t - 1) > 0 (2)

Xét dấu vế trái của (2), ta có:

(2) ⇔ $[\begin{matrix} t>1\\-\frac{7}{2}<t<0 \end{matrix}$

* Với t > 1 ta có $\frac{x-2}{\sqrt{x}}$ > 1, hay $\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}}$ > 0 ⇔ x > 4

* Với $-\frac{7}{2}$ < t < 0 ta có $-\frac{7}{2}$ < $\frac{x-2}{\sqrt{x}}$ < 0, hay

$\left\{\begin{matrix} 0<x<2\\(\sqrt{x}+4)(2\sqrt{x}-1)>0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\frac{1}{4}$ < x < 2.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x > 4 , $\frac{1}{4}$ < x < 2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.