Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC // AD). Biết rằng hình chiếu của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của AD, SB = a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu hỏi số 1210:

A. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{4}$

C. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{7}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{7}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1210

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AD.

Khi đó SH ⊥ (ABCD). Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SBH ta có

SH = $\sqrt{SB^{2}-BH^{2}}$ = $\sqrt{2a^{2}-a^{2}}$ = a

Kẻ đường cao BE của hình thang ABCD. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABE ta có:

BE = $\sqrt{AB^{2}-AE^{2}}$ = $\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Suy ra:

V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ .SH.S_ABCD = $\frac{1}{3}$ .a. $\frac{(a+2a).\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ (đvtt).

Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ HK vuông góc với SI tại K.

Vì BC ⊥ SH, BC ⊥ IH nên BC ⊥ HK. Từ đó suy ra HK ⊥ (SBC).

Khi đó

d(AD,SB) = d( AD, (SBC) ) = d (H, (SBC) ) = HK.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có

HK = $\frac{HS.HI}{\sqrt{HS^{2}+HI^{2}}}$ = $\frac{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{a^{2}+\frac{3a^{2}}{4}}}$ = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.