Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: = = , (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

Câu hỏi số 1214:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: $\frac{x-2}{4}$ = $\frac{y-3}{2}$ = $\frac{z+3}{1}$ , (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

A. ∆: $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y+6}{2}$ = $\frac{z+5}{1}$ , ∆: $\frac{x-3}{4}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+1}{1}$

B. ∆: $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y-6}{2}$ = $\frac{z+5}{1}$ , ∆: $\frac{x-3}{4}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+1}{1}$

C. ∆: $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y-6}{2}$ = $\frac{z-5}{1}$ , ∆: $\frac{x-3}{4}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+1}{1}$

D. ∆: $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y-6}{2}$ = $\frac{z+5}{1}$ , ∆: $\frac{x-3}{4}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1214

Giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

Để viết phương trình của đường thẳng ∆ ta cần tìm một điểm M nằm trong (P) và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

Khi đó đường thẳng ∆ sẽ đi qua M và nhận $\overrightarrow{u_{d}}$ (4; 2; 1) làm VTCP.

Lấy A(2;3;-3) ∈ d. Gọi d' là đường thẳng nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó VTCP $\overrightarrow{u_{d'}}$ của đường thẳng d' là tích có hướng của $\overrightarrow{n_{P}}$ (-1; 1; 2) và nhận

$\overrightarrow{u_{d}}$ (4; 2; 1)

Ta có $\overrightarrow{u_{d'}}$ = [ $\overrightarrow{n_{P}}$ , $\overrightarrow{u_{d}}$ ] = (-3; 9; -6)

Từ đó suy ra d': $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+3t\\z=-3-2t\end{matrix}\right.$

Lấy M ∈ d' => M(2 - t; 3 + 3t; -3 - 2t)

Khi đó AM=√14 ⇔ t²+ (3t)² + (2t)²= √14 ⇔ t = ±1

Với t=1 => M(1;6;-5) => ∆: $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y-6}{2}$ = $\frac{z+5}{1}$

Với t=-1 => M(3;0;-1) => ∆: $\frac{x-3}{4}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+1}{1}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.