Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Câu hỏi số 12634:

A. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ; d(A,(SCD)) = $\frac{a\sqrt{21}}{9}$ .

B. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ; d(A,(SCD)) = $\frac{a\sqrt{21}}{5}$ .

C. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ ; d(A,(SCD)) = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$ .

D. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ; d(A,(SCD)) = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$ .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:12634

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH⊥AB và SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Mà (SAB) vuông góc với (ABCD) theo giao tuyến AB, nên SH⊥(ABCD).

Do đó V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ .

Do AB|| CD và H∈AB nên d(A,(SCD)) = d(H,(SCD)).

Gọi K là trung điểm của CD và I là hình chiếu vuông góc của H trên SK. Ta có HK⊥CD. Mà CD⊥(SHK) =>CD⊥HI. Do đó HI⊥(SCD).

Suy ra d(A,(SCD)) = HI = $\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^{2}+HK^{2}}}$ = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.