Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 12910:

Giải phương trình: $\frac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^{2}x}=\sqrt{2}sinx.sin2x$

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12910

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} sinx\neq 0\\ 1+cot^{2}x\neq 0 \end{matrix}\right. <=> x\neq k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Biến đổi phương trình về dạng:

$\frac{1+sin2x+cos2x}{\frac{1}{sin^{2}x}}=\sqrt{2}sinx.sin2x$

<=> (1+cos2x+sin2x)sin²x=2 $\sqrt{2}$ sin²x.cosx

<=> 2cos²x+2sinx.cosx=2 $\sqrt{2}$ cosx (do sinx $\neq$ 0)

<=> (cosx+sinx - $\sqrt{2}$ )cosx=0

<=> $\begin{bmatrix} cosx+sinx-\sqrt{2}=0\\ cosx=0 \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix}\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})=\sqrt{2} \\ cosx=0 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} sin(x+\frac{\pi }{4})=1\\ cosx=0 \end{bmatrix}<=> \begin{bmatrix} x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có hai họ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.