Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2. b. AC = √2 và = 600.

Câu hỏi số 12987:

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2. b. AC = √2 và $\widehat{ASB}$ = 60⁰.

A. a.V = $\frac{2}{3}$ (đvtt); b.V = $\frac{4}{3}$ (đvtt).

B. a.V = $\frac{5}{3}$ (đvtt); b.V = $\frac{2}{3}$ (đvtt).

C. a.V = $\frac{4}{3}$ (đvtt); b.V = $\frac{7}{3}$ (đvtt).

D. a.V = $\frac{4}{3}$ (đvtt); b.V = $\frac{2}{3}$ (đvtt).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12987

Giải chi tiết

a. Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có :

V = $\frac{1}{3}$ S_∆ABC.SO = $\frac{4}{3}$ SO. (1)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt có: S_∆ABC = AB² = 4 ⇔AB = 2

S_∆SAB = $\frac{1}{2}$ SM.AB ⇔SM = $\frac{2S_{\Delta SAB}}{AB}$ = √2

SO² = SM² – OM² = SM² – ( $\frac{AB}{2}$ )² = 2 -1 = 1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được V = $\frac{4}{3}$ (đvtt).

Gọi O là tâm đáy của ABCD, ta có: V = $\frac{1}{3}$ S_∆ABC.SO = $\frac{1}{3}$ AB².SO. (3)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt:

+Trong ∆ABC vuông cân tại B, ta có AB = $\frac{AC}{\sqrt{2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{2}}$ = √2. (4)

+Trong ∆SMA vuông tại M, ta có: SM = AM.cot $\widehat{ASM}$ = $\frac{AB}{2}$ .cot30⁰ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

+Trong ∆SOM vuông tại O, ta có: SO² = SM² – OM² = $\frac{6}{4}$ - $\frac{2}{4}$ = 1

=> SO = 1. (5)

Thay (4), (5) vào (3) ta được V = $\frac{2}{3}$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.