Tìm số phức z thỏa mãn = √5 và (2 - z)(i + ) là số

Câu hỏi số 131:

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-\bar{z}+1-i\right|$ = √5 và (2 - z)(i + $\bar{z}$ ) là số ảo.

A. z = $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ .

B. z = $\frac{1}{3}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ .

C. z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ .

D. z = - $\frac{1}{3}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{2}i$ , z = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ , z = - $\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}i$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:131

Giải chi tiết

Đặt z = x + yi, x, y ∈ R.

Khi đó: $\left|z-\bar{z}+1-i\right|$ = √5 ⇔ $\left|1+(2y-1)i\right|$ = √5

⇔ 1 + $\left(2y-1\right)^{2}$ ⇔ $\begin{bmatrix}y=\frac{3}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ .

Ta lại có (2 - z)(i + $\bar{z}$ ) = ((2 - x) - yi)(x + (1 - y)i)

= (x(2 - x) + y(1 - y)) + ((2 - x)(1 - y)-xy)i.

Số (2 - z)(i + $\bar{z}$ ) là số ảo khi và chỉ khi phần thực: x(2 - x) + y(1 - y) = 0. (*)

^{* Với y = , ta có (*) ⇔ x² - 2x + = 0 ⇔ .}

* Với y = - $\frac{1}{2}$ , ta có (*) ⇔ x² - 2x + $\frac{3}{4}$ = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$ .

Vậy z = $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{2}$ i, z = - $\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{2}$ i, z = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i, z = - $\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.