Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AA', cạnh bên SB tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy theo a.

Câu hỏi số 13325:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AA', cạnh bên SB tạo với đáy một góc $45^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy theo a.

A. $V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{16}$ và tan((ABC);(SAB))= $\sqrt{\frac{7}{3}}$

B. $V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48}$ và tan((ABC);(SAB))= $\sqrt{\frac{7}{3}}$

C. $V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{16}$ và tan((ABC);(SAB))= $2\sqrt{\frac{7}{3}}$

D. $V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48}$ và tan((ABC);(SAB))= $2\sqrt{\frac{7}{3}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13325

Giải chi tiết

Ta có: SH $\perp$ (ABC) => $\widehat{SBH}=(SB,(ABC)) \Rightarrow \widehat{SBH}=45$

=>SH=HB

Trong $\bigtriangleup A'BH$ có A'H= $\dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{4}$

BH= $\sqrt{BA'^{2}+HA'^{2}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}=>SH=\frac{a\sqrt{7}}{4}$

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48}$

Gọi I là hình chiếu của H lên AB thì $\dpi{100} \widehat{SIH}=((ABC);(SAB))$

Gọi O là tâm của đáy và C' là trung điểm ABta có: $\frac{IH}{OC'}=\frac{AH}{AO}=\frac{3}{4}$

Ta có: OC'= $\frac{a\sqrt{3}}{6}$ nên IH= $\frac{a\sqrt{3}}{8}=>tan\widehat{SIH}=\frac{SH}{IH}=2\sqrt{\frac{7}{3}}$

Vậy tan((ABC);(SAB))= $2\sqrt{\frac{7}{3}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.