1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y= (học sinh tự giải) 2. Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x

Câu hỏi số 13646:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y= $\frac{-x+1}{x-2}$ (học sinh tự giải) 2. Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x

A. hai điểm A,B: (3+ $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{2}$ ); (3- $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ )

B. hai điểm A,B: (3+ $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{2}$ ); (3- $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) hoặc (1+ $\sqrt{2}$ ;-2- $\sqrt{2}$ ); (1- $\sqrt{2}$ ; -2+ $\sqrt{2}$ )

C. hai điểm A,B: ( $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{2}$ ); ( $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ )

D. hai điểm A,B: (1+2 $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{2}$ ); (1-2 $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) hoặc (3+ $\sqrt{2}$ ;-2- $\sqrt{2}$ ); (3- $\sqrt{2}$ ; -2+ $\sqrt{2}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13646

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Vì đường thẳng AB vuông góc với y=x nên phương trình AB là y=-x+m

Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình $\frac{-x+1}{x-2}$ =-x+m

Hay x²-(m+3)x+2m+1=0, x # 2 (1)

Do phương trình (1) có ∆=(m+3)²-4(2m+1)=m²-2m+5>0, $\forall$ m nên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và hai nghiệm đều khác 2. Theo định lý vi-et ta có: x₁+x₂=m+3; x₁x₂=2m+1

Theo giả thiết bài toán AB²=16 <=> (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=16

<=> (x₂-x₁)²+(-x₂+m+x₁-m)²=16 <=> (x₂-x₁)²=8 <=> (x₂+x₁)²-4x₁x₂=8

+ Với m=3 phương trình (1) trở thành x²-6x+7=0 <=> x=3 ± $\sqrt{2}$

Suy ra 2 điểm A,B cần tìm là (3+ $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{2}$ ); (3- $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ )

+ Với m=-1 ta có 2 điểm A,B cần tìm là: (1+ $\sqrt{2}$ ;-2- $\sqrt{2}$ ); (1- $\sqrt{2}$ ; -2+ $\sqrt{2}$ )

Vậy cặp điểm thỏa mãn là: (3+ $\sqrt{2}$ ; - $\sqrt{2}$ ); (3- $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ )

hoặc (1+ $\sqrt{2}$ ;-2- $\sqrt{2}$ ); (1- $\sqrt{2}$ ; -2+ $\sqrt{2}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.