Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm, BC = 15cm\) đường cao \(AH\). a) Tính \(AH\) và
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm, BC = 15cm\) đường cao \(AH\).
a) Tính \(AH\) và \(CH\).
b) Qua \(B\) vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng \(AC\) tại \(D\). Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) tại \(N\) và \(BD\) tại \(M\). Chứng minh \(CN.CD=CM.CB\).
c) Chứng minh \(\dfrac{{NA}}{{MD}} = \dfrac{{CA}}{{CD}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
a) Theo định lý Py – ta – go ta có: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow AC = 12\,\,\left( {cm} \right)\).
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có: \(AH.BC=AB.AC\).
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\,\,\left( cm \right)\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(A{{C}^{2}}=BC.CH\Rightarrow CH=\dfrac{A{{C}^{2}}}{BC}=\dfrac{{{12}^{2}}}{15}=9,6\,\,\left( cm \right)\).
b) Ta có: \(\angle {{C}_{1}}=\angle {{C}_{2}}\,\,\left( gt \right)\Rightarrow \Delta CAN\sim \Delta CBM\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\,\,\left( 1 \right)\).
Dễ thấy \(\Delta CAB\sim \Delta CBD\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CB}{CD}\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CB}{CD}\Rightarrow CN.CD=CM.CB\).
c) Vì ∆CAN đồng dạng với ∆CBM (cmt) ta có: \(\dfrac{NA}{CA}=\dfrac{MB}{CB}\,\,\left( 3 \right)\).
Tia CM là phân giác của góc BCD (gt) nên \(\dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{CB}}{{CD}} \Leftrightarrow \dfrac{{MB}}{{CB}} = \dfrac{{MD}}{{CD}}\,\,\left( 4 \right)\).
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{CA}} = \dfrac{{MD}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{MD}} = \dfrac{{CA}}{{CD}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
