Trong mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x+2y-5=0. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6;2)

Câu hỏi số 14609:

A. $\small A(\frac{31}{5};\frac{17}{5})$ ;B(-5;5);C(5;-5)

B. A(3;-1);B(-3;1),C(3;-1)

C. A(3;1);B(3;1),C(-3;-1)

D. $\small A(\frac{-31}{5};\frac{17}{5})$ ;B(5;5);C(-5;-5)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:14609

Giải chi tiết

B $\small \in$ (d): x+2y-5=0 nên gọi B(5-2b;b)

Vì B.C đối xứng nhau qua O =>C(2b-5;-b) vàO(0;0) $\small \in$ BC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là (d): x+2y-5=0

=>I(2;4) và I $\small \in$ AB

Tam giác ABC vuông tại A nên: $\small \underset{BI}{\rightarrow}$ =(2b-3;4-b) vuông góc $\small \underset{CK}{\rightarrow}$ =(11-2b;2+b)

(2b-3)(11-2b)+(4-b)(2+b)=0 <=> $\small -5b^{2}+30b-25=0<=>\begin{bmatrix} b=1\\ b=5 \end{bmatrix}$

Với b=1=>B(3;1),C(-3;-1)=>A(3,1) $\small \equiv$ B (loại)

Với b=5 =>B(-5;5);C(5;-5)=> $\small A(\frac{31}{5};\frac{17}{5})$

Vậy $\small A(\frac{31}{5};\frac{17}{5})$ ;B(-5;5);C(5;-5)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.