Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P): x-3y+2z+6=0

Câu hỏi số 14629:

A. $\small \frac{x-\frac{2}{15}}{1}=\frac{y-\frac{29}{15}}{3}=\frac{z+\frac{1}{3}}{3}$

B. $\small \frac{x-\frac{2}{15}}{1}=\frac{y-\frac{29}{15}}{-3}=\frac{z+\frac{1}{3}}{2}$

C. $\small \frac{x+\frac{2}{15}}{1}=\frac{y-\frac{29}{15}}{3}=\frac{z+\frac{1}{3}}{2}$

D. $\small \frac{x+\frac{2}{15}}{1}=\frac{y-\frac{29}{15}}{-3}=\frac{z+\frac{1}{3}}{3}$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:14629

Giải chi tiết

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi BH $\small \perp$ AC,CH $\small \perp$ AB, H $\tiny \in$ (ABC)

$\overrightarrow{BH}=(x+1;y-2;z)$ ;

$\overrightarrow{CH}=(x-1;y-1;z+2)$

$\overrightarrow{AB}=(-3;-1;-1)$

$\overrightarrow{AC}=(-1;-2;-3)$

$\overrightarrow{AH}=(x-2;y-3;z-1)$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} \underset{BH}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}=0\\ \underset{CH}{\rightarrow}.\underset{AB}{\rightarrow}=0 \\ \underset{AH}{\rightarrow}[\underset{AB}{\rightarrow};\underset{AC}{\rightarrow}]=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\small \left\{\begin{matrix} (x+1)+2(y-2)+3z=0\\3(x-1)+(y-1)+(z+2)=0 \\ (x-2)-8(y-3)+5(z-1)=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{15}\\y=\frac{2}{15} \\ z=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.=>H(\frac{2}{15};\frac{2}{15};-\frac{1}{3})$

Do (d) vuông góc với mp(p) nên (d) nhận $\small \underset{u}{\rightarrow}(1;-3;2)$ làm véctơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng (d) là: $\small \frac{x-\frac{2}{15}}{1}=\frac{y-\frac{29}{15}}{-3}=\frac{z+\frac{1}{3}}{2}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.