Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(I,\,\,J\) là \(2\) điểm định bởi \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow
Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(I,\,\,J\) là \(2\) điểm định bởi \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} ,\,\,3\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 .\)
1. Tính \(\overrightarrow{IJ}\,\,\,theo\,\,\overrightarrow{AB},\,\,\,\overrightarrow{AC}.\)
2. Chứng minh \(IJ\) đi qua trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC.\)
Quảng cáo
1. Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AJ} - \overrightarrow {AI} \).
+ Ta có \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} \,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AB} \)
+ Ta có: \(3\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {JA} + 2\left( {\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)
+ Do đó: \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AJ} - \overrightarrow {AI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \).
2. Chứng minh \(I,\,\,\,G,\,\,J\) thẳng hàng
Ta tính: \(\overrightarrow {IG} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) và \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AB} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {AB} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {AB} } \right) \Rightarrow \frac{{\overrightarrow {IG} }}{{\overrightarrow {IJ} }} = \frac{5}{6} \Rightarrow \overrightarrow {IG} = \frac{5}{6}\overrightarrow {IJ} \).
Vậy 3 điểm \(I,\,\,\,G,\,\,J\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
