Cho \(\Delta ABC,\,\,M\) và \(N\) xác định bởi : \(3\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} =
Cho \(\Delta ABC,\,\,M\) và \(N\) xác định bởi : \(3\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 ,\,\,\,\overrightarrow {NB} - 3\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\) Trọng tâm của\(\Delta ABC\) là \(G.\)
1. Chứng minh rằng \(M,\,\,G,\,\,N\) thẳng hàng.
2. Tính \(\overrightarrow{AC}\,\,theo\,\,\,\overrightarrow{AG},\,\,\overrightarrow{AN}\) và \(AC\) cắt \(GN\) tại \(P.\) Tính \(\frac{{PA}}{{PC}}\).
Quảng cáo
1.Ta có : \(3\overrightarrow {GA} + 4\overrightarrow {GB} = 7\overrightarrow {GM} \)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GB} - 3\overrightarrow {GC} = - 2\overrightarrow {GN} \\ \Rightarrow \overrightarrow {GB} + 3\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) = - 2\overrightarrow {GN} \\ \Rightarrow 3\overrightarrow {GA} + 4\overrightarrow {GB} = - 2\overrightarrow {GN} .\end{array}\)
Vậy : \(7\overrightarrow {GM} = - 2\overrightarrow {GN} \). Suy ra \(G,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.
2. Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC,\) ta có :
\(\begin{array}{l}EC = EB = CN \Rightarrow 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AN} \\ \Rightarrow 2\overrightarrow {AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {AN} \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\end{array}\) (*)
Gọi \(P'\) là điểm thuộc đường thẳng \(GN\) và thỏa mãn: \(\frac{3}{4}\overrightarrow {P'G} + \frac{1}{2}\overrightarrow {P'N} = \vec 0\)
Từ (*) ta có : \(\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {AP'} \Rightarrow A,\,\,C,\,\,P'\) thẳng hàng
Vậy : \(\left\{ {P'} \right\} = AC \cap GN \Rightarrow P' \equiv P \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{5}{4}\overrightarrow {AP} .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PC} = \frac{5}{4}\overrightarrow {AP} \Rightarrow \overrightarrow {PC} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {PA} \Rightarrow \frac{{PA}}{{PC}} = 4.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
