Giải phương trình: (sin2x - cos2x)sinx +sin3x = (sinx + cosx)cosx

Câu hỏi số 1465:

A. x = - $\frac{\pi }{2}$ + k $\pi$ , x = $\frac{\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = - $\frac{\pi }{4}$ + k $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

B. x = $\frac{\pi }{2}$ + k $\pi$ , x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = - $\frac{\pi }{4}$ + k $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

C. x = $\frac{\pi }{2}$ + k $\pi$ , x = $\frac{\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = - $\frac{\pi }{4}$ + k $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

D. x = $\frac{\pi }{2}$ + k $\pi$ , x = $\frac{\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1465

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với:

sin2xsinx - cos2xsinx + sin3x = cosx(sinx + cosx)

⇔ sin2xsinx - cos2xsinx + sin2xcosx +cos2xsinx = cosx(sinx + cosx)

⇔ sin2x(sinx + cosx) = cosx(sinx + cosx)

⇔ cosx(2sinx - 1)(sinx + cosx) = 0

Xét các trường hợp

* cosx = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$ + k $\pi$

* 2sinx - 1 = 0 ⇔ sinx = $\frac{1}{2}$ ⇔ x = $\frac{\pi }{6}$ + k2 $\pi$ v x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2 $\pi$

* sinx + cosx = 0 ⇔ tanx = -1 ⇔ x = - $\frac{\pi }{4}$ + k $\pi$

Vậy nghiệm của phương trình là:

x = $\frac{\pi }{2}$ + k $\pi$ , x = $\frac{\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2 $\pi$ , x = - $\frac{\pi }{4}$ + k $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.