Cho hàm số y = x3 – (2m + 1)x2 + (m + 2)x + có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (2). Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Câu hỏi số 1441:

Cho hàm số y = $\frac{4}{3}$ x³ – (2m + 1)x² + (m + 2)x + $\frac{1}{3}$ có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (2). Gọi A là giao điểm của (C_m) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C_m) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{3}$

A. m = - $\frac{13}{6}$ , m = - $\frac{11}{6}$

B. m = - $\frac{13}{6}$ , m = $\frac{11}{6}$

C. m = $\frac{13}{6}$ , m = - $\frac{11}{6}$

D. m = $\frac{13}{6}$ , m = $\frac{11}{6}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1441

Giải chi tiết

(1). Học sinh tự giải

(2). Ta có A (0; $\frac{1}{3}$ ) và y' = 4x² – 2(2m + 1)x + m + 2.

Suy ra y'(0) = m + 2.

Tiếp tuyến của đồ thị tại A là d: y = (m + 2)x + $\frac{1}{3}$ .

Đường thẳng d cắt Ox tại B( $\frac{-1}{3m+6}$ ; 0)

Khi đó diện tích của tam giác tạo bởi d với hai trục tọa độ là

S = $\frac{1}{2}$ OA.OB = $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{3}$ . $\left | \frac{-1}{3m+6} \right |$ = $\frac{1}{18\left | m+2 \right |}$

Theo giả thiết ta có $\frac{1}{18\left | m+2 \right |}$ = $\frac{1}{3}$ ⇔ $[_{m=-\frac{11}{6}}^{m=-\frac{13}{6}}$

Vậy giá trị của m là m = $\frac{-13}{6}$ , m = $\frac{-11}{6}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.