a) Hai điểm sáng S1 và S2 cùng nằm trên trục chính, nằm về hai phía của một thấu kính hội

Câu hỏi số 150677:

Vận dụng cao

a) Hai điểm sáng S₁ và S₂ cùng nằm trên trục chính, nằm về hai phía của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính lần lượt là 6cm và 12cm. Khi đó ảnh của S₁ và ảnh của S₂ tạo bởi thấu kính là trùng nhau. Hãy vẽ hình, giải thích sự tạo ảnh qua thấu kính. Từ đó tính tiêu cự của thấu kính (Không dùng công thức thấu kính).

b) Một điểm sáng A và màn ảnh (E) được đặt cách nhau một khoảng cố định a = 100cm.Đặt một thấu kính hội tụ (L) có rìa hình tròn, nằm trong khoảng giữa A và màn (E) sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với màn, A nằm trên trục chính (Hình 2). Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính trong khoảng giữa A và màn (E) người ta thấy trên màn thu được một vệt sáng, vệt sáng này không bao giờ thu lại thành một điểm. Khi thấu kính cách màn một đoạn b = 40cm thì vệt sáng trên màn có bán kính nhỏ nhất. Tính tiêu cự của thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:150677

Giải chi tiết

Giải thích sự tạo ảnh qua thấu kính:

+ Hai ảnh của S₁ và của S₂ tạo bởi thấu kính trùng nhau nên phải có một ảnh thật và một ảnh ảo.

+ Vì S₁O < S₂O S₁ nằm trong khoảng tiêu cự và cho ảnh ảo; S₂ nằm ngoài khoảng tiêu cự và cho ảnh thật

Tính tiêu cự của thấu kính:

+ Gọi S’ là ảnh của S₁ và S₂. Ta có:

\({S_1}I\,\,//\,ON \Rightarrow \Delta S'{S_1}I \sim \Delta S'ON\, \Rightarrow \frac{{S'{S_1}}}{{S'O}} = \frac{{S'I}}{{S'N}} \Rightarrow \frac{{S'O - 6}}{{S'O}} = \frac{{S'I}}{{{\rm{S'N}}}}\)

\(OI\,\,//\,\,NF' \Rightarrow \Delta S'OI \sim \Delta S'F'N \Rightarrow \frac{{S'O}}{{S'{\rm{F'}}}} = \frac{{S'I}}{{{\rm{S'N}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{S'O}}{{S'O + f}} = \frac{{S'I}}{{{\rm{S'N}}}} \Leftrightarrow \frac{{S'O - 6}}{{S'O}} = \frac{{S'O}}{{S'O + f}} \Rightarrow {\rm{f}}{\rm{.S'O = 6(S'O + f)}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

\({\rm{FM // OI}} \Rightarrow \Delta S'FM \sim \Delta {S'}OI \Rightarrow \frac{{S'F}}{{S'O}} = \frac{{S'{\rm{M}}}}{{S'{\rm{I}}}}\)

\({{\rm{S}}_{\rm{2}}}{\rm{I // OM}} \Rightarrow \Delta S'OM \sim \Delta {S'}{S_2}I \Rightarrow \frac{{S'M}}{{S'I}} = \frac{{{{\rm{S}}^{\rm{'}}}O}}{{{{\rm{S}}^{\rm{'}}}{S_2}}}\)

Suy ra: \(\frac{{S'F}}{{S'O}} = \frac{{S'O}}{{{\rm{S'}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}}} \Leftrightarrow \frac{{S'O - f}}{{S'O}} = \frac{{S'O}}{{S'O + 12}} \Rightarrow {\rm{f}}{\rm{.S'O = 12(S'O - f)}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: f = 8 (cm)

+ Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng ta có:

\(\frac{{{r^,}}}{r} = \frac{{d' - b}}{{d'}} = 1 - a\left( {\frac{1}{f} - \frac{1}{d}} \right) + \left( {\frac{d}{f} - 1} \right) = \frac{a}{d} + \frac{d}{f} - \frac{a}{f}\)

với r: là bán kính đường tròn giới hạn thấu kính

r’: là bán kính đường tròn vết sáng

a: là khoảng cách từ điểm sáng A đến màn

b: là khoảng cách từ thấu kính đến màn

Theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số:

\(\frac{a}{d} + \frac{d}{f} \ge 2\sqrt {\frac{a}{f}} \)

Vậy \(\frac{r}{{r'}}\) đạt giá trị cực tiểu khi: \(d = \sqrt {{\rm{af}}} = a - b\)

Do đó: \(\sqrt {{\rm{af}}} = a - b \Rightarrow f = \frac{{{{(100 - 40)}^2}}}{{100}} = 36cm\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link