Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và (d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8

Câu hỏi số 15094:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆):x-y-4=0 và

(d):2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng (ON) cắt đường thẳng (∆) tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8

A. $\begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}$

B. N(3;4)

C. $\begin{bmatrix} N_{1}(1;-2)\\N_{2}(\frac{1}{5};\frac{3}{5}) \end{bmatrix}$

D. N(1;2)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15094

Giải chi tiết

(Học sinh tự vẽ hình)

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) và (d) về dạng tham số:

(d): $\left\{\begin{matrix} x=a\\y=2a-2 \end{matrix}\right.$ , (a∈R) => N(a;2a-2)∈(d)

(∆): $\left\{\begin{matrix} x=b\\y=b-4 \end{matrix}\right.$ , (b∈R) => M(b;b-4) ∈(∆)

Ta có:

+ Ba điểm O,M,N thẳng hàng điều kiện là:

$\vec{OM}$ =k $\vec{ON}$ <=>a(b-4)=(2a-2)b <=> 4a=b(2-a) <=> b= $\frac{4a}{2-a}$

+ Để OM.ON=8 điều kiện là:

OM².ON²=64 <=> [b²+(b-4)²].[a²+(2a-2)²]=64

<=> (5a²-8a+4)²=4(a-2)² <=> (5a²-8a+4)²-4(a-2)²=0

<=> (5a²-6a)(5a²-8a+4)=0

<=> $\begin{bmatrix} 5a^{2}-6a=0\\5a^{2}-10a+8=0 (VN)\end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} a=0\\a=\frac{6}{5} \end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix} N_{1}(0;-2)\\N_{2}(\frac{6}{5};\frac{2}{5}) \end{bmatrix}$

Vậy tồn tại hai điểm N thỏa mãn yêu cầu đề bài

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.