Giải phương trình sau: log9x27 – log3x3 + log9243 = 0.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 15256:

Giải phương trình sau: log_9x27 – log_3x3 + log₉243 = 0.

A. Phương trình có nghiệm là x = 3^0;8 hoặc x = 3³.

B. Phương trình có nghiệm là x = 3^-0;8 hoặc x = 3^-3.

C. Phương trình có nghiệm là x = 3^-0;8 hoặc x = 3³.

D. Phương trình có nghiệm là x = 3^0;8 hoặc x = 3^-3.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15256

Giải chi tiết

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}0< 9x\neq 1\\0< 3x\neq 1\end{matrix}\right.$ ⇔ x ∈ (0; + ∞)\ { $\frac{1}{9}$ ; $\frac{1}{3}$ }.

Biến đổi phương trình về dạng : 3log_9x3 – log_3x3 + $\frac{1}{2}$ .5log₃3 = 0

⇔ $\frac{3}{log_{3}9x}$ - $\frac{1}{log_{3}3x}$ + $\frac{5}{2}$ = 0 ⇔ $\frac{3}{1+log_{3}3x}$ - $\frac{1}{log_{3}3x}$ + $\frac{5}{2}$ = 0

Đặt t = log₃3x, ta biến đổi phương trình về dạng :

$\frac{3}{1+t}$ - $\frac{1}{t}$ + $\frac{5}{2}$ = 0

⇔ 6t – 2(1 + t) + 5t(1 + t) = 0

⇔ 5t² + 9t – 2 = 0

⇔ $\begin{bmatrix}t=0,2\\t=-2\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}log_{3}3x=0,2\\log_{3}3x=-2\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}3x=3^{0,2}\\3x=3^{-2}\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x=3^{-0,8}\\x=3^{-3}\end{bmatrix}$

Vậy, phương trình có nghiệm là x = 3^-0;8 hoặc x = 3^-3.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.