Giải hệ phương trình : (x; y ∈ R).

Câu hỏi số 15371:

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.$ (x; y ∈ R).

A. Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (- 1;1), ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5), ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5).

B. Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; √5), ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5).

C. Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5), ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5).

D. Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;- 1), ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5), ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15371

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình thứ hai của hệ về dạng : x²(2x – y + 1) + y(y – 2x – 1) = 0

⇔ x²(2x – y + 1) – y(2x – y + 1) = 0

⇔ (x² – y)(2x – y +1 ) = 0

⇔ $\begin{bmatrix}x^{2}-y=0\\2x-y+1=0\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}y=x^{2}\\y=2x+1\end{bmatrix}$

Ta lần lượt :

+ Với y = x² thì phương trình thứ nhất của hệ có dạng : x³ + x – 2 = 0

⇔ (x – 1)(x² + x + 2) = 0

⇔ $\begin{bmatrix}x-1=0\\x^{2}+x+2=0\end{bmatrix}$

⇔ x = 1 => y = 1 => Nghiệm của hệ (1;1).

+ Với y = 2x + 1 thì phương trình thứ nhất của hệ có dạng : x(2x + 1) + x – 2 = 0

⇔ 2x² + 2x – 2 = 0

⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2},y=-\sqrt{5}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},y=\sqrt{5}\end{bmatrix}$

Vậy, hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5), ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.