Giải hệ phương trình : ;(x; y ∈ R)

Câu hỏi số 15370:

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ ;(x; y ∈ R)

A. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ).

B. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ).

C. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ).

D. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15370

Giải chi tiết

Kí hiệu các phương trình trong hệ theo thứ tự là (1), (2).

Biến đổi phương trình (2) về dạng : (x - $\frac{1}{2}$ )² + ( y + $\frac{1}{2}$ )² = 1.

Từ đó, suy ra : - 1 ≤ x - $\frac{1}{2}$ ≤ 1 ⇔ - $\frac{3}{2}$ ≤ x – 1 ≤ $\frac{1}{2}$ ; -1 ≤ y + $\frac{1}{2}$ ≤ 1 ⇔ - $\frac{1}{2}$ ≤ y + 1 ≤ $\frac{3}{2}$

Biến đổi phương trình (1) về dạng : (x – 1)³ – 12(x – 1) = (y + 1)³ – 12(y + 1)

⇔ [(x – 1)³ – (y + 1)³] – [12(x – 1) – 12(y + 1)] = 0

⇔(x – y – 2)[(x – 1)² + (x – 1)(y + 1) + (y + 1)²] – 12(x – y – 2) = 0

⇔(x – y – 2)[(x – 1)² + (x – 1)(y + 1) + (y + 1)² – 12] = 0 => x – y – 2 = 0 ⇔ y = x – 2

Khi đó, thì (2) có dạng : 4x² – 8x + 3 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.