Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 156864

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 156864:

Vận dụng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:156864

Giải chi tiết

\({e^{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \tan x\). Điều kiện \(x \ne \frac{\pi }{2} \pm k\pi \)

Với \(x \in \left\{ 0 \right\} \cup \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right] \cup \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right] \Rightarrow \tan x \le 0\) nên phương trình vô nghiệm trong trường hợp này

Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \tan x > 0\). Phương trình đã cho tương đương

\(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \ln \left( {\tan x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - \ln \left( {\tan x} \right) = 0\)

Xét \(f\left( x \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - \ln \left( {\tan x} \right)\) trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Có \(f'\left( x \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{1}{{{{\cos }^2}x\tan x}} = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{1}{{\sin x\cos x}} < 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \).Phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi ^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{3\pi }}{2}}^ - }} f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \) Phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;2π]

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.