Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \({{x}_{1}}=10\cos \left( 2\pi t+\varphi \right)\,\,cm\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\,\,cm\) thì dao động tổng hợp là \(x=A\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\). Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là
Câu 158969: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \({{x}_{1}}=10\cos \left( 2\pi t+\varphi \right)\,\,cm\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\,\,cm\) thì dao động tổng hợp là \(x=A\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\). Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là
A. \(\frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,cm\)
B. \(10\sqrt 3 \,\,cm\)
C. \(\frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\,\,cm\)
D. \(20\,\,cm\)
- Giản đồ Fres-nen
- Định lí hàm số sin trong tam giác
-
Đáp án : B(25) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
- Từ dữ kiện đề bài \({A_1} = 10cm;{\varphi _{x1}} = \varphi ;{\varphi _{x2}} = - \frac{\pi }{2};{\varphi _x} = - \frac{\pi }{3}\) ta vẽ được giản đồ vecto :
- Xét ∆OA2A ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_2}A = {A_1} = 10cm\\\widehat {{A_2}OA} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\\\widehat {OA{A_2}} = \widehat {{A_1}OA} = {60^0} + \varphi \,\,\,\left( {O{A_1}//{A_2}A} \right)\\\widehat {O{A_2}A} = {180^0} - \widehat {{A_2}OA} - \widehat {OA{A_2}} = {180^0} - {30^0} - {60^0} - \varphi = {90^0} - \varphi \end{array} \right.\)
- Sử dụng định lí hàm số sin trong ∆OA2A ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{A_2}A}}{{\sin \widehat {{A_2}OA}}} = \frac{{O{A_2}}}{{\sin \widehat {OA{A_2}}}} = \frac{{OA}}{{\sin \widehat {O{A_2}A}}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{\sin 30}} = \frac{{{A_2}}}{{\sin \left( {60 + \varphi } \right)}} = \frac{A}{{\sin \left( {90 - \varphi } \right)}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \frac{{10.\sin \left( {90 - \varphi } \right)}}{{\sin 30}}\\{A_2} = \frac{{10.\sin \left( {60 + \varphi } \right)}}{{\sin 30}}\end{array} \right.\end{array}\)
- Năng lượng dao động cực đại khi \({A_{\max }} \Leftrightarrow \sin \left( {90 - \varphi } \right) = 1 \Leftrightarrow 90 - \varphi = 90 \Rightarrow \varphi = 0 \Rightarrow {A_2} = \frac{{10.\sin \left( {60 + 0} \right)}}{{\sin 30}} = 10\sqrt 3 cm\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com