Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của , biết rằng n thỏa mãn . = 180. (, lần lượt

Câu hỏi số 134:

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển Niutơn của $\left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}$ , biết rằng n thỏa mãn $A^{2}_{n}$ . $C^{n-1}_{n}$ = 180. ( $A^{k}_{n}$ , $C^{k}_{n}$ lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. Hệ số của x⁸ là -27156.

B. Hệ số của x⁸ là -27157.

C. Hệ số của x⁸ là -27158.

D. Hệ số của x⁸ là -27159.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:134

Giải chi tiết

Ta có $A^{2}_{n}$ . $C^{n-1}_{n}$ = 180

⇔ n(n - 1)n = 180 ⇔ (n - 6)(n² + 5n + 30) = 0 ⇔ n = 6.

Khi đó $\left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{12}$ = $\left[x^{4}-\left(1-\frac{1}{x}\right)\right]^{12}$

= $\sum_{k=0}^{12}$ $C^{k}_{12}$ $\left(x^{4}\right)^{12-k}$ . $\left(-1\right)^{k}$ . $\left(1-\frac{1}{x}\right)^{k}$

= $\sum_{k=0}^{12}$ $C^{k}_{12}$ $x^{48-4k}$ . $\left(-1\right)^{k}$ . $\sum_{i=0}^{k}$ $C^{i}_{k}$ $\left(-\frac{1}{x}\right)^{i}$

= $\sum_{k=0}^{12}$ $\sum_{i=0}^{k}$ $C^{k}_{12}$ . $C^{i}_{k}$ $\left(-1\right)^{k+i}$ $x^{48-4k-i}$ .

Số hạng tổng quát chứa x⁸ ⇔ 48 - 4k - i = 8 với 0 ≤ i ≤ k ≤ 12

⇔ $\left\{\begin{matrix}4k+i=40\\0\leq i\leq k\leq 12\end{matrix}\right$ ⇔ $\begin{bmatrix}i=0,k=10\\i=4,k=9\\i=8,k=8\end{bmatrix}$ .

Suy ra hệ số của x⁸ là $C^{10}_{12}$ . $C^{0}_{10}$ - $C^{9}_{12}$ . $C^{4}_{9}$ + $C^{8}_{12}$ . $C^{8}_{8}$ = -27159

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.