Giải hệ phương trình (x, y ∈ R).

Câu hỏi số 16701:

Vận dụng

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R).

A. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = ( - 1; 1), (x; y) = ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5) và (x; y) = ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5).

B. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5) và (x; y) = ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5).

C. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; - 1), (x; y) = ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5) và (x; y) = ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5)

D. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5) và (x; y) = ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; √5).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16701

Giải chi tiết

Hệ đã cho tương đương với : $\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0(1)\\(2x-y+1)(x^{2}-y)(2)\end{matrix}\right.$

+ 2x – y + 1 = 0 ⇔ y = 2x + 1.

Thay vào (1) ta được x² + x – 1 = 0 ⇔ x = $\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

Do đó ta được các nghiệm (x; y) = ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5) và (x; y) = ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5).

+ x² – y = 0 ⇔ y = x². Thay vào (1) ta được x³ + x – 2 = 0

⇔ (x – 1)(x² + x + 2) = 0 ⇔ x = 1. Do đó ta được nghiệm (x; y) = (1 ; 1).

Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = ( $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ;√5) và (x; y) = ( $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ; - √5).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.