Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, AB=BC=a; AD=2a, tam giác SAB cân tại đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.

Câu hỏi số 16822:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, AB=BC=a; AD=2a, tam giác SAB cân tại đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.

A. $\small V_{S.ABCD}=\frac{3a^{3}\sqrt{6}}{8}$ và d(AB;SD)= $\small 6a\sqrt{\frac{3}{59}}$

B. $\small V_{S.ABCD}=\frac{9a^{3}\sqrt{6}}{8}$ và d(AB;SD)= $\small a\sqrt{\frac{3}{59}}$

C. $\small V_{S.ABCD}=\frac{9a^{3}\sqrt{6}}{8}$ và d(AB;SD)= $\small 2a\sqrt{\frac{3}{59}}$

D. $\small V_{S.ABCD}=\frac{3a^{3}\sqrt{6}}{8}$ và d(AB;SD)= $\small 3a\sqrt{\frac{3}{59}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16822

Giải chi tiết

+) $\small S_{ABCD}=\frac{(BC+AD).AB}{2}=\frac{(a+2a).a}{2}=\frac{3a^{2}}{2}$

Gọi H là trung điểm của AB, từ giả thiết suy ra SH⊥(ABCD). Dễ thấy AC⊥CD.

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI ⊥ CD => $\small \widehat{SIH}=60^{\circ}$ và HI= $\small \frac{3}{4}$ AC= $\small \frac{3\sqrt{2}}{4}a$

=> SH= $\small \frac{3\sqrt{6}}{4}a$

Vậy $\small V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt{6}}{4}.\frac{3a^{2}}{2}=\frac{3a^{3}\sqrt{6}}{8}$ (đvtt)

+) Trong (ABCD) kẻ DE//AB và kẻ HF//AD

Trong (SHF) kẻ HK⊥SF.

Xét tam giác SHF vuông tại H ta có: $\small \frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HF^{2}}=\frac{1}{(\frac{3a\sqrt{6}}{4})^{2}}+\frac{1}{(2a)^{2}}=\frac{59}{108a^{2}}$

=>HK= $\small 6a\sqrt{\frac{3}{59}}$

Dễ thấy: d(AB;SD)=d(AB;(SDE))=HK= $\small 6a\sqrt{\frac{3}{59}}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.